A ltın ve gümüş sikkelerin birlikte kullanıldığı zamanlarda insanlar altın olanı saklamış, gümüş olanı harcamış. Neden? Çünkü insanların değerli olanı elde tutması, değersiz olanı ise elden çıkarması oldukça rasyonel bir davranış. İşte rasyonel olan bu davranışı, 16.yy’da İ ngiltere'de Kraliçe I. Elizabeth'in mali danışmanı olan Sir Thomas Gresham, “kötü para, iyi parayı kovar” ifadesiyle ekonomik bir yasaya dönüştürmüştür. Gresham yasası, yazılı (nominal) değerleri a ynı fakat külçe değerleri farklı iki paradan, külçe değeri yüksek olan paranın piyasadan (dolaşımdan) çekilmesidir. Nominal değer ve külçe değeri ne demektir? Örneğin bir madeni paranın üzerinde “5 TL” yazıyorsa bu onun nominal değeridir. Külçe değeri ise paranın yapıldığı metalin (altın, gümüş, bakır, nikel vs.) piyasa değeridir. Yani parayı eritip sadece metal olarak sattığınızda elde edeceğiniz değerdir. Örneğin elinizde iki adet 5 TL’lik madeni para var. Biri gümüşten, diğeri nikelden yapılmış olsun. İki...
Olabildiğince basit
bir dille yazmaya çalıştım.
-- Neden?
Çünkü Romalılara
anlatıyorum ve yazıyorum.
--Umarım muvaffak olabilirim.
Neyi mi anlatmaya çalışıyorum?
--Umarım muvaffak olabilirim.
Neyi mi anlatmaya çalışıyorum?
--Permütasyon,
Kombinasyon.
Bunların ölçme ile ne ilgisi var diyorlar?
Bunların ölçme ile ne ilgisi var diyorlar?
Belki
de o ilişkiyi ben kuruyorum. Ne olmuş yani?
Soru şu: Üç maddelik bir
ölçme aracındaki maddelerin sıra düzeni değiştirilerek kaç farklı (test) formu
oluşturabilirsiniz? 3 maddeyi farklı şekillerde sıralayarak test formları
üreteceğiz. Yani, 3 maddenin üçlü sıra düzenini önemseyeceğiz. O halde
Permütasyon diyeceğiz. 3’ün 3’lü permütasyonu = 6. Bu durumda 3 maddeden oluşan
6 ayrı test formu oluşturabiliriz demektir.1000 maddelik bir madde havuzundan
25’er maddelik kaç farklı şekilde form oluşturabiliriz dersem, onu da siz düşünün!
Test formu
|
Maddeler
|
A
|
1,2,3
|
B
|
1,3,2
|
C
|
2,3,1
|
D
|
2,1,3
|
E
|
3,1,2
|
F
|
3,2,1
|
Eğer maddelerin dizilişi göz ardı edilirse 3 maddeden
3 maddelik tek bir test formu çıkmaz mı? Çıkar. Çünkü, bizim için artık
maddelerin dizilişleri önemsenmiyor. O halde kombinasyon diyoruz. 3 maddenin
3’lü kombinasyonu =1
Maddelerin dizilişlerinin bir önemi yok ancak 2
maddelik test formları oluşturmak isteyelim mi? Kaç adet test formu
oluşturabiliriz acaba? 3 maddelik havuzdan 2 maddelik alt örneklemler (testler)
oluşturacağız. O halde, kombinasyon diyeceğiz. 3’ün 2’li kombinasyonu = 3. Yani
3 ayrı test formu oluşturabiliriz demektir. Eğer maddelerin dizilişlerini de
önemseyelim derseniz 3’ün 2’li permütasyonunu hesaplayabilirsiniz.
Test formu
|
Maddeler
|
A
|
1,2 veya 2,1
|
B
|
1,3 veya 3,1
|
C
|
2,3 veya 3,2
|
Bakınız, Romalılar anlamadı hâlâ. Tane tane anlatmayı
deneyeyim.
3 madde var elimizde. Mis gibi çoktan seçmeli üç
madde. Ben istemem çoktan seçmeli madde derseniz, “açık uçlu!” madde olsun; o
da uymazsa “ucu açık!” madde de olabilir. Sonuçta maddenin tipi ile değil maddenin
sayısı ile ilgileniyoruz, ey romalılar! Amacımız, bu 3 maddeden 2’şer madde seçip
bu maddelerin sıralanışını da önemseyerek test formları oluşturmaktır. Ölçme
kitaplarında yazmaz, aramayın boşuna cevabı. Sadece düşünün. Permütasyonu hatırlayın.
3’ün 2’li permütasyonu = 6. Yani 6 ayrı test formu oluşturduk bile. Buyrunuz
tabloya.
Test formu
|
Maddeler ve Dizilişleri
|
A
|
1,2
|
B
|
1,3
|
C
|
2,3
|
D
|
2,1
|
E
|
3,1
|
F
|
3,2
|
Şunu çok net ifade
edebiliriz artık. Kombinasyon işlemi, bir nesne grubundan belirli sayıda
oluşturulacak olan alt nesne gruplarının sayısını ifade eder. n elemanlı bir
kümeden m elemanlı alt kümelerin sayısını buluruz. Permütasyon işlemi, bir nesne
grubundan belirli sayıda nesnelerin dizilişlerini de dikkate alarak seçilecek olan
alt nesne gruplarının sayısını ifade eder. n elemanlı bir kümeden yine m
elemanlı alt kümelerin sayısını buluruz ancak elemanların/nesnelerin dizilişi önemsenir
burada.
Bir başka örnekle
düşünmeye devam edelim, isterseniz.
Bir kabzımalımız olsun. Üreticiden
aldığı patates, soğan ve domatesleri her hafta farklı şekillerde sıralayarak satacaktır. Ancak kabzımalımız sıralama farkından doğan farkla sebze
fiyatlarını kontrol etmeyi de planlamaktadır. Niyet okudum ve vazgeçtim. Sebze fiyatlarını
kontrol edebilir mi bu yöntemle, artık orası ayrı bir tartışmanın konusu olsun.
Şimdi bunu düşünmeyelim en iyisi. Bu kabzımal kaç farklı tezgâh oluşturabilir,
ona bakalım. Permütasyon diyelim.
Ürün Sırlaması
|
|
Tezgah 1
|
Patates, Soğan, Domates
|
Tezgah 2
|
Patates, Domates, Soğan
|
Tezgah 3
|
Domates, Soğan, Patates
|
Tezgah 4
|
Domates, Patates, Soğan
|
Tezgah 5
|
Soğan, Domates, Patates
|
Tezgah 6
|
Soğan, Patates, Domates
|
Permütasyon sen nelere
kadirsin. Kadim medeniyetimizin 3 sebzesinden 6 farklı tezgâh oluşturduk. Bu en
az 6 hafta aynı fiyattan satış demektir. 6 hafta sonra ne olur derseniz?
Ölmezsek tabi, yaz gelir.
>> Sadede geleyim: Bu eğitim sistemi içinde Matematik ne işimize
yarar sorusuna hâlâ doğru düzgün bir cevap veremeden kodlama popülizmi ile eğitim
sisteminde sıçrıyoruz. Yani yerimizde sıçrıyoruz. Bunu da göstere göstere
yapıyoruz. Oysa sıçrayarak yol alınmaz; yürümek kâfidir. Mantık-matematik
bilmeyen ve anadiliyle dahi doğru düzgün düşünemeyen Romalılara, kodlama baskısında bulunmanın anlamı nedir? Her mal ithal edilemez, her kavram da nakledilemez! Zararına üretip borçla yaşayarak belki vizyonist olunur, ancak gerçekler kaçınılmazdır. Akletmek gerek...
Not: Kodlamalarını yaptığım Permütasyon-Kombinasyon
uygulamalarım için benim yazılımhaneye beklerim.