Değişmezlik hali: Devinimsizlik ya da Durağanlık

Richter ölçeğinde 6 şiddetinde ölçülen bir deprem, 3 şiddetindeki bir depremin 2 katı değildir. 1 bardak suya 4 yemek kaşığı şeker karıştırıldığında hissedilen şeker tadı, 1 bardak suya 2 yemek kaşığı şeker karıştırıldığında hissedilen şeker tadının yarısı kadar değildir.
Her hafta 50 TL’lik benzin alıyorken aldığınız benzinin miktarı farklı mı oluyor? Her ay doğalgaz faturanızın bedeli aynı mı? Cebinizdeki 1 TL bire iki oranında her gün katlanarak artsa ne güzel olur değil mi? Ay yoksa her ay aldığınız maaş, bir öncekine göre azalıyor mu? Satın aldığınız 1 kg domatesin fiyatı, her yıl sabit mi kalmakta yoksa fiyatı değişmekte mi? Satın alma gücünüz her yıl artıyor mu, azalıyor mu? Artıyorsa sabit oranda mı yoksa katlanarak mı artıyor? 
Yaşamdaki pek çok olay ya da durum zamana göre değişir. Ve bu değişim dünyanın hangi coğrafyasına giderseniz gidin, hangi milliyetten, dinden, cinsiyetten olursanız olun dört işlemle açıklanabilir düzeydedir. Fark etmek gerek.

Bu yazıyı yazmaktaki amacım Matematik dersi vermek değildir. Ne hadime? Ancak doğanın bilgisinden kendimizi daha fazla uzak tutamayız. Saksıdaki çiçeğiniz büyüyor mu? Evdeki domatesiniz çürüyor mu? Süt bozuluyor mu? Peynir küfleniyor mu? Her geçen gün öğrendikleriniz değişiyor mu? Sen değişiyor musun? Bedeniniz ve zihniniz değişmiyor mu sanıyorsunuz? Saçlarınız beyazlamıyor mu?  Peki ya toplumlar değişmiyor mu? Eğer değişim söz konusuyla bu değişimin bir hızı, yönü, boyutu yok mu? Var.
Covid-19 hastalığına yakalanan hasta sayısını niye takip ediyoruz? Neyi, niye hesaplıyoruz? Bir nedeni olmalı ki bir nedeni var. Çok eskiden değil daha birkaç haftaya kadar doların kaç TL olduğunu takip ediyorduk, değil mi? Bugünlerde ise derdimiz hasta sayısı artıyor mu yoksa azalıyor mu? Kaç oldu? Kaç? Kaç kaç kaç! Yaşamdaki matematiği fark edelim hadi.  

Senaryo 1: Değişmezlik hali: Devinimsizlik ya da Durağanlık

Bir ülkede hastalığa yakalananların ilk tespit edildiği ilk günden 10. güne kadar hasta sayılarına bakarak  “değişimi” anlamaya çalışalım.  Bu örnekte, değişimin bağımlı olduğu kavram “zaman”dır.  Zamana göre acaba ilk 10 günde hasta sayısının eğilimi/değişimi nasıl oldu acaba? Bu ilk senaryoda ilk gün hasta sayısı 10 olsun. 2.günde gözlenen hasta sayısı da 10 olsun. 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ve 10. günlerde de hasta sayısı 10 olsun. Bir başka deyişle 10 gün boyunca hasta sayısı 10 imiş. Zamana  (ilk 10 güne) göre hasta sayısında bir değişkenlik var mıdır? Hayır, yok. Ortada bir hasta sayısı var ancak hasta sayısı sabit. İlk gün 10 hasta tespit edilmiş ve sonraki 9 gün de hastalığa yakalanan bir tek kişi olmamış. Zamana göre hasta sayısında bir değişim bulunmuyorsa değişen bir şey yok, deriz. Değişen bir şey olmadığı için bir artış ya da azalıştan da bahsedemiyoruz. Çoklukta (hasta sayısında) bir aynılık var. Matematiğin diliyle bu durumu Y_j=10 olarak ifade ederiz. Onca lafı,  4 sembolle ifade etmek ne güzel, değil mi?: Y_j =10

j, 1. günden 10. güne kadar devam etmek üzere ilgilenilen günün sırasını temsil eder. j=1 1.gün, j=5 5.gün demektir. Y_j, j. gündeki hasta sayını sembolize eder.  Y₁ ,1.gündeki hasta sayısı; Y₂ ,2 .gündeki hasta sayısı… Y₁₀, 10.gündeki hasta sayısı demektir. Dikkat ederseniz eşittir işarettini henüz yazmadığım için ilgili gündeki hasta sayını telaffuz etmedik. Eşittir ifadesiyle Y₁ = 10 ifadesi, 1.gündeki hasta sayısı 10 demektir. Y₂ = 10 ifadesi 2.gündeki hasta sayısı 10 …. Y₁₀ = 10 da 10.gündeki hasta sayısı 10 demektir.  Bu kadar çok lafı hem tablo hem de grafikle göstermek mümkündür. 

Grafikle gösterildiğinde yatay eksen ilgilenilen günün sırasını, dikey eksen hasta sayısını temsil eder. İlk 10 günde yani zamana göre hasta sayısı düz bir çizgi olarak görselleşecektir. Neden düz bir çizgi? Çünkü çoklukta (hasta sayısında) bir değişim olmadı. Değişim yoksa hareket de yoktur. Hareket yoksa orada durağanlık vardır.

Ölçülen niteliğin büyüklüğü ya da çokluğu zamana göre değişmez ise ölçülenin grafikle gösteriminde düz bir çizgi kaçınılmazdır. Diğer taraftan iki ölçüm arasındaki farkın s ı f ı r bulunması yahut iki ölçümün birbirine oranının b 1 r bulunması bu iki ölçümün eşit olduğunu gösterir. Zamana göre iki ölçümün aynılığı/eşitliği, hareketsizliktir. Örneğin iki farklı zamanda ölçülen kütleniz değişmezse kütleniz durağan kalmış demektir. Atmosfer basıncı altında dünyada  ölçülen bugünkü kütleniz (70 kg) geçen sene ölçülen kütlenize (70 kg) oranlandığında sonuç 1 olacaktır. Kütle ölçümünüzde değişkenlik olmadığı için şu an ölçülen kütlenizin geçen seneki kütlenizden farkı (70 kg -70 kg) sıfır olacaktır.  Diğer taraftan eğitimciler, öğrencilerinin öğrenme miktarlarının durağan kalmasından hiç haz etmezler. Öğretme/öğrenme süreci içinde olup da öğrencilerin öğrenme miktarında her hangi bir değişim olmayacaksa olan zamana ve emeğe olur. Ziyan  olur.

Peki, ölçülenin niteliği ya da niceliği zamana göre ya değişirse? Ya bir devinim başlarsa? Heraclitus’a , Aristoteles’e, Hegel’e selam olsun.

2.senaryo sabit hızda değişimi okumak için tıklayınız.